已知圆C:x2+y2=4 直线l:x+y=bb为何值时直线和圆相切?坐标?当b=-1时,求直线l被圆C截得弦长

已知圆C:x2+y2=4 直线l:x+y=bb为何值时直线和圆相切?坐标?当b=-1时,求直线l被圆C截得弦长
已知圆C:x2+y2=4 直线l:x+y=b
b为何值时直线和圆相切?坐标?
当b=-1时,求直线l被圆C截得弦长

已知圆C:x2+y2=4 直线l:x+y=bb为何值时直线和圆相切?坐标?当b=-1时,求直线l被圆C截得弦长
x²+y²=4
x+y=b
整理得2x²-2bx+b²-4=0 （1）
当直线和圆相切时,方程（1）有两个相等实根,所以△=0
即4b²-4×2（b²-4)=0
解得b=正负2倍根号2
若b=-1时,
x²+y²=4
x+y=-1
整理得2x²+2x-3=0 （2）
设两交点坐标为（m,-1-m）（n,-1-n）
则m+n=-1,mn=-3/2
弦长=根号下（m-n）²+（n-m）²
=根号下[2(m-n)²]
=根号下[2(m+n)²-4mn]
=2倍根号2

b=正负2倍根号2；
当b=-1时
圆心到x+y=-1的距离为
弦长=2*sqrt（2^2+二分之根号2的平方）=根号14

b=8^1/2时，直线和圆相切，坐标为（2^1/2,2^1/2）
当b=-1时
圆心到x+y=-1的距离为
弦长=2*sqrt（2^2+二分之根号2的平方）=根号14

将y=b-x代入圆方程，只有一个根就行了
x^2+(b-x)^2=4
2x^2-2bx+b^2-4=0 1）
△=4b^2-4*2*(b^2-4)=0
b=±√2
b=-1时，1）式变为
2x^2+2x-3=0
x1+x2=-1
x1x2=-3/2
可得|x1-x2|=√7
因为斜率是-1，所以弦长等于横坐标差值的√2倍，即√14

第一问.
圆C的圆心是(0,0)半径是2.
当圆心当l的距离d=r时相切.
圆心到l距离d=|0+0-b|/根号(1^2+1^2)=r=2.
则|b|=2根号2
所以当b=±2根号2时圆和直线相切.
当b=2根号2时,切点是(根号2,根号2)
当b=-2根号2时,切点是(-根号2,-根号2)
第二问.
当b=-1时,圆心到l的...

全部展开

第一问.
圆C的圆心是(0,0)半径是2.
当圆心当l的距离d=r时相切.
圆心到l距离d=|0+0-b|/根号(1^2+1^2)=r=2.
则|b|=2根号2
所以当b=±2根号2时圆和直线相切.
当b=2根号2时,切点是(根号2,根号2)
当b=-2根号2时,切点是(-根号2,-根号2)
第二问.
当b=-1时,圆心到l的距离d=|0+0+1|/根号2=根号2/2.
r=2.
弦长的一半和b,r组成直角三角形,r是斜边.
则弦长的一半=根号(2^2-(根号2/2)^2)=根号14/2.
则弦长=根号14/2*2=根号14.
以上~~

收起

这个太简单了

解题思路：
圆C:x2+y2=4，代表半径为2，圆心在原点的圆
直线l:x+y=b，化为 y=-x+b, 代表斜率-1的，在Y轴截距为b的直线。
画图发现，要相切的话，切点就在（根号二,根号二)和（负根号二,负根号二)，b应该等于正负二倍根号二。
b=-1时，也可以画图，圆心到l的距离d=|0+0+1|/根号2=根号2/2.
r=2.
弦长的一半和b...

全部展开

解题思路：
圆C:x2+y2=4，代表半径为2，圆心在原点的圆
直线l:x+y=b，化为 y=-x+b, 代表斜率-1的，在Y轴截距为b的直线。
画图发现，要相切的话，切点就在（根号二,根号二)和（负根号二,负根号二)，b应该等于正负二倍根号二。
b=-1时，也可以画图，圆心到l的距离d=|0+0+1|/根号2=根号2/2.
r=2.
弦长的一半和b,r组成直角三角形,r是斜边.
则弦长的一半=根号(2^2-(根号2/2)^2)=根号14/2.
则弦长=根号14/2*2=根号14.
或者联立直线和圆的方程，求解方程组，
可以得到交点坐标
也能知道圆心角大小
实际上知道知道cosC就成了，它能够根据坐标用sin(90度+2X）表达
最后用三角形公式c^2=a^2+b^2- 2bc cosC能够得到弦长

收起

l: x+y-b=0 k=-1 圆心（0，0）
切点到圆心距离 |0+0-b|/sqrt(k^2+1)=2 b=2根号2
2：
x+y=-1 代入x^2+y^2=4 sqrt((y1-y2)^2+(x1-x2)^2)=根号14

①画图法：相切时圆心到切点的距离等于半径。

斜率是-1，所以只有如图的两种情况才有相切可能,半径为2，那么两条切线的截距分别为±2√2

即b=±2√2时直线与圆相切，交点坐标就是

（√2，√2 ），（-√2，-√2 ）

②解方程法，已知直线与圆相切，必然只有一个

交点，那么方程组  x²+y²=4 （1）

                  x+y=b    （2）

只有两个相同的根

由（2）式得，y=b-x，代入（1）得

             x²+b²+x²-2bx=4

             2x²-2bx+b²-4=0

             当Δ=4b²-8(b²-4)=0时

           方程式才有相同的根解出

           b=±2√2

           然后解出x、y有两组解

          x=√2 y=√2

          x=-√2 y=-√2

          就是两个切点的坐标 

当b=1时，如图，截得弦长为2√2

1.当直线和圆相切时圆心到直线的距离为半径r
r=|0+0-b|/√(1²+1²)=|b|/√2=2 解得b=±2√2
把b代入圆方程解得坐标（√2，√2 ），（-√2，-√2 ）
2.当b=-1时,直线l:x+y+1=0
圆心到直线的距离d=|0+0+1|/√2=(√2)/2
直线l被圆C截得弦长=2√(r²-d²)...

全部展开

1.当直线和圆相切时圆心到直线的距离为半径r
r=|0+0-b|/√(1²+1²)=|b|/√2=2 解得b=±2√2
把b代入圆方程解得坐标（√2，√2 ），（-√2，-√2 ）
2.当b=-1时,直线l:x+y+1=0
圆心到直线的距离d=|0+0+1|/√2=(√2)/2
直线l被圆C截得弦长=2√(r²-d²)=2√(7/2)=√14
有什么不懂得可以问我随时可以帮你！！！

收起