1.已知x^2=y+2,y^2=x+2,求x^3+y^3-2xy2.已知a^2+a+1=0,求a^1980+a^1981+a^1982+……+a^20043.已知a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:51:59
1.已知x^2=y+2,y^2=x+2,求x^3+y^3-2xy2.已知a^2+a+1=0,求a^1980+a^1981+a^1982+……+a^20043.已知a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
1.已知x^2=y+2,y^2=x+2,求x^3+y^3-2xy
2.已知a^2+a+1=0,求a^1980+a^1981+a^1982+……+a^2004
3.已知a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
1.已知x^2=y+2,y^2=x+2,求x^3+y^3-2xy2.已知a^2+a+1=0,求a^1980+a^1981+a^1982+……+a^20043.已知a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
x^3+y^3-2xy =x（y+2）+y（x+2）-2xy = 2x+2y
x^2-y^2=(y+2)-(x+2)=y-x,
（x-y）（x+y）=y-x
x=y 或x+y=1
当x=y时 x^2-x-2=0 x=y=2或x=y=-1
x^3+y^3-2xy =8 或-4
当x+y=1时 x^3+y^3-2xy =2
a^2+a+1=0 所以a^3-1=(a-1)*(a^2+a+1)=0 a^3=1
a^1980+a^1981+a^1982+……+a^2004
=(a^2+a+1)*(a^1980+a^1983+...+a^2001)+a^2004
=a^2004=a^(3*668)
=(a^3)^668=1
晕刚才做错了
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)
=a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3
=0
所以a+b+c=0 或1/a+1/b+1/c=0
如果1/a+1/b+1/c=0 则（ab+bc+ca）/abc =0 ab+bc+ca=0
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2=1
所以a+b+c=1或-1
综上所述 a+b+c=0,1或-1
这些是奥赛的?
QQ上 讨论吧 我给你讲讲，在上面说不清楚 282127392
=0
1.等于X的平方加Y的平方
2.等于-1
3.等于1
1.x^3+y^3-2xy=xx^2+yy^2-2xy
=x(y+2)+y(x+2)-2xy=2x+2y
2.a^1980(a^0+a^1+a^2)+a^1983(a^0+a^1+a^2)+a^1986(a^0+a^1+a^2)……+a^2002（a^0+a^1+a^2）=（a^1980+a^1983+a^1986+……+a^2001）（a^2+a+1）=0
3.还没想好
1）原式=x的平方*x+y的平方*y-2xy
把已知带入 原式=xy+2y+xy+2x-2xy
=2（x+y）
2)a^1980+a^1981+a^1982=a^1980(a^2+a+1)=0
2004~1980中间有25个
所以可以等于25个中间任意一个 （题目有问题，应该多了一个）
...
全部展开
1）原式=x的平方*x+y的平方*y-2xy
把已知带入 原式=xy+2y+xy+2x-2xy
=2（x+y）
2)a^1980+a^1981+a^1982=a^1980(a^2+a+1)=0
2004~1980中间有25个
所以可以等于25个中间任意一个 （题目有问题，应该多了一个）
少一个的话 原式就=0
3）a^2+b^2+c^2=1 推出a^2、b^2、c^2都大于等于0、小于等于1
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 推出a、b、c中有一个是负数
a+b+c=1
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