用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt(时间)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 10:57:57
用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt(时间)用微积分解应用题求解.一个长方体,长3
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用微积分解应用题求解.
一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.
长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.
求:dV(体积)/dt(时间)
用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt(时间)
设长方体的长、宽、高分别是:x、y、z; 体积为 V
V = xyz
dV/dt = (∂V/∂x)dx/dt + (∂V/∂y)dy/dt + (∂V/∂z)dz/dt
= yz(dx/dt) + xz(dy/dt) + xy(dz/dt)
= 1.5×6×3 + 3×6×(-2)+ 3×1.5×5
= 13.5 (m³/s)
V=(3+3t)*(1.5-2t)*(6+5t)
=(4.5-1.5t-6t^2)*(6+5t)
=27+13.5t-43.5t^2-30t^3
dV(体积)/dt(时间)
=-90t^2-87t+13.5
V = (3+3t)(1.5-2t)(6+5t)
dV/dt = - 90t² - 87t + 13.5
用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt(时间)
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