已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)1)求数列{an}和{bn}的通项公式2）若数列｛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:47:17
已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)1)求数列{an}和{bn}的通项公式2）若数列｛
已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2）若数列｛1／bnbn+1}前n项和为Tn,问Tn＞1000／2009的最小正整数n是多少
由题意得
1）a=1/3,an=fn-c-（f（n-1）-c）
=fn-f（n-1）
=-2/3*（1／3）^（n-1）如何推出?
∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009
解得n＞1000/9
∴n的最小值为112.
已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)1)求数列{an}和{bn}的通项公式2）若数列｛
an=fn-f（n-1）=3^(-n)-3^(1-n)=3^(-n)-3*3^(-n)=-2*3^(-n) 即-2/3*（1／3）^（n-1）
数列｛an｝的前n项和=(-2/3)*(1-3^(-n))/(2/3)=3^(-n)-1=f(n)-c=3^(-n)-c
所以c=1
Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）
所以（√Sn+√S（n-1））*（√Sn-√Sn-1）=√Sn+√S（n-1）
√Sn-√Sn-1=1
s1=b1=c=1
数列{√Sn}是一个首项为1,公差为1的等差数列.
√Sn=1+(n-1)*1=n
Sn=n^2
1/bnbn+1=1/[(2n-1)（2n+1)]=(1/2)*[(2n+1)-(2n-1)]/[(2n-1)（2n+1)]
=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2