已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2,f（a1）,f（a2）,……f（an）,2n+4（n∈N）成等差数列.1）若0＜a＜1,数列{an}的前n项和sn求sn 2）令a=2,令bn= an.f（x）试比较bn+1与bn的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:37:23
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2,f（a1）,f（a2）,……f（an）,2n+4（n∈N）成等差数列.1）若0＜a＜1,数列{an}的前n项和sn求sn 2）令a=2,令bn= an.f（x）试比较bn+1与bn的大小
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2,f（a1）,f（a2）,……f（an）,2n+4（n∈N）成等差数列.1）若0＜a＜1,数列{an}的前n项和sn求sn 2）令a=2,令bn= an.f（x）试比较bn+1与bn的大小
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2,f（a1）,f（a2）,……f（an）,2n+4（n∈N）成等差数列.1）若0＜a＜1,数列{an}的前n项和sn求sn 2）令a=2,令bn= an.f（x）试比较bn+1与bn的大小
总共有1+n+1=n+2项,公差=(2n-2)/(n+2-1)=2(n-1)/(n+1)
这个题好象不对吧,应该是到f(an-2)才对,这样项数=1+n-2+1=n,结果能得出公差=2,否则工厂用n来表示就不是固定的数字了,不是固定的数字怎么可能叫公差?
求出公差后面就非常好求了
自己再查查看是否写错了
答：（1）2n+4=2+（n+2-1）d，
∴d=2，
∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
∴an=a2n+2．
（2）因为an=a2n+2，数列是等比数列，首项为a1=a4，公比为a2，
所以Sn=a4(1-a2n) 1-a2 ，
所以lim n→∞ Sn=lim n→∞ a4(1-a2n) 1-a2 =a4 1-a2 ...
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答：（1）2n+4=2+（n+2-1）d，
∴d=2，
∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
∴an=a2n+2．
（2）因为an=a2n+2，数列是等比数列，首项为a1=a4，公比为a2，
所以Sn=a4(1-a2n) 1-a2 ，
所以lim n→∞ Sn=lim n→∞ a4(1-a2n) 1-a2 =a4 1-a2 ．
（3）由已知与（2）可得：
bn=an•f(an)=(2n+2)a2n+2=(2n+2)•22n+2=(n+1)•22n+3．bn+1 bn =n+2 n+1 •4＞1，
∴bn+1＞bn．
∴{bn}为递增数列
∴bn中最小项为b1=2•25=26，f-1(t)=2t，
∴26＞2t，
∴t＜6．
收起