设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+（-1）n-1anan+1设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0），数列{an}满足a1=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:25:11
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+（-1）n-1anan+1设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0），数列{an}满足a1=1
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,
n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+（-1）n-1anan+1
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0），数列{an}满足a1=1，an=f（1/an-1）（n∈n*，n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+....+（-1）的（n-1）次方anan+1
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+（-1）n-1anan+1设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0），数列{an}满足a1=1
f(x)=2/3+1/x
an=2/3+a(n-1)
所以 an-a(n-1)=2/3
所以 {an}是等差数列
首项a1=1,d=2/3
所以 an=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3
(1)n是偶数
Sn=(a1a2-a2a3)+(a3a4-a4a5)+.+[a(n-1)an-ana(n+1)]
= -a2(a3-a1)-a4(a3+a5)+.-a(n)[a(n+1)-a(n-1)]
=-4/3*(a2+a4+.+an)
=-(4/3) *[5/3+(2n+1)/3]*n/4
=(-4/3)*n(n+3)/6
=-2n(n+3)/9
(2)n是奇数
Sn=S(n-1)+an*a(n+1)
=-2(n-1)(n+2)/9+(2n+1)(2n+3)/9