如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4.,则第七个三角形的直角顶点的坐标是______;第2014个三角形的直角顶点坐标是______.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:55:52
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4.,则第七个三角形的直角顶点的坐标是______;第2014个三角形的直角顶点坐标是______.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4.,则第七个三角形的直角顶点的坐标是______;第2014个三角形的直角顶点坐标是______.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4.,则第七个三角形的直角顶点的坐标是______;第2014个三角形的直角顶点坐标是______.
由A(-4,0),B(0,3),根据勾股定理得AB=5,而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态,并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是(12,0),所以第(7)个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24,第(2013)个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052,即可得到它们的坐标.
∵A(-4,0),B(0,3),
∴AB=5,
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是(12,0),
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态,
∴第(7)个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24,
∴第(7)个三角形的直角顶点的坐标是 (24,0);
∴第(2013)个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052,(周期是3,2013刚刚是617次.每次在X上的距离是12.)
∴第(2013)个三角形的直角顶点坐标是(8052,0).
故答案为:(24,0),(8052,0).