求半径为根号13,且与直线2x+3y-10=0切于点p(2,2）的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:50:35
求半径为根号13,且与直线2x+3y-10=0切于点p(2,2）的圆的方程
求半径为根号13,且与直线2x+3y-10=0切于点p(2,2）的圆的方程
求半径为根号13,且与直线2x+3y-10=0切于点p(2,2）的圆的方程
解;设待求圆的圆心是（a,b）,它在过切点p（2,2）与直线2x+3y-10垂直的·直线3x-2y-2=0上,因此有：3a-2b-2=0. （1）
由圆心到直线2x+3y-10=0的距离等于圆的半径有：
|2a+3b-10|
———————— =根号13 →2a+3b-10=±13 （2）
根号（2²+3²）
联立(1)和（2）解方程组有： 3a-2b-2=0 （1）
{ 2a+3b-10=±13 （2）
有 a= 4 a=0
{ b= 5 { b=-1
所以待求圆的方程为（x-4)²+（y-5）²=13和x²+（y+1）²=13
设圆心C(a,b)，依题设，得 PC垂直直线2x+3y-10=0于P(2,2)且PC=√13
则 直线PC的斜率k=-1/(-2/3)=3/2=(b-2)/(a-2)，且(a-2)²+(b-2)²=13
解，得 a=0，b=-1 或 a=4，b=5
故 圆的方程为x²+(y+1)²=13或(x-4)²+(y-5)²=13
过点p与直线2x+3y-10=0的直线方程 为3x-2y=3*2-2*2=2
设圆的圆心为(s, t) z则圆心在直线3x-2y=2上 且距点p距离为根号13
立方程组得：
3s-2t=2
（s-2)^2+(t-2)^2=13
解方程组 得 s=4 t=5或者s=0 t=-1
故 圆的方程为：
（x-4)^2+(y-5)^2=13 或 x^2+(y+1)^2=13