费马点证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 12:14:23
费马点证明
费马点证明
费马点证明
(1)费马点对边的张角为120度.
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度,
得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120度,∠APC=120度
(2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合,
连结PD,则△PDB为等边三角形,
所以∠BPD=60度
又∠BPA=120度,因此A、P、D三点在同一直线上,
又∠CPB=∠A1DB=120度,∠PDB=60度,∠PDA1=180度,
所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1.
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合）,
连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合,
连结AM、GM、A1G(同上),则AA1
已知：费马点与三个顶点的连线夹角为120 ，求证费马点到三边距离之和最短
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度，
得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=...
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已知：费马点与三个顶点的连线夹角为120 ，求证费马点到三边距离之和最短
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度，
得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120度，∠APC=120度
(2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，
连结PD，则△PDB为等边三角形，
所以∠BPD=60度
又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，
又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，
所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），
连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，
连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1
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