证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:44:05
证明证明 证明证明（1）当n=2时,1+1/3=4/3>(√5)/2(2)设当n=k时（1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))>[(2k+1)^(1/2)]/2当n=k+1时
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证明 （1）当n=2时,1+1/3=4/3>(√5)/2
(2)设当n=k时 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))>[(2k+1)^(1/2)]/2
当n=k+1时 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))（1+1/（2k+1))>{[(2k+1)^(1/2)]/2}[1+1/（2k+1)]
={[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1) 其中2k+2=((2k+2)²)^(1/2)=(4k²+4k+4)^(1/2)>[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)
代入上式{[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1)>{[(2k+1)^(1/2)]/2}{[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)}/(2k+1)=[(2k+3)^(1/2)]/2 所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知 原命题成立