两圆相交,公共弦方程等于圆1方程减圆2方程,怎么证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:03:41
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两圆相交,公共弦方程等于圆1方程减圆2方程,怎么证
证明:设圆O1的方程为(x-a)²+(y-b)²=c²,圆O2的方程为:(x-e)²+(y-f)²=g²
(1)两圆方程方程相减,得:-2ax+2ex+a²-e²-2by+2fy+b²-f²
∴2(e-a)x+2(f-b)y+a²+b²-e²+f²+g²--c²=0
(2)思路:根据两圆方程,求出交点坐标(两圆方程组成的方程组的解,就是两圆的交点)
再根据两个交点的坐标,求出过这两个交点的直线方程,将此直线方程化成一般式.
(3)对照(1)(2)的结论,如果相同,说明原命题成立.

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