在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:01:00
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在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)
在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)

在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)
证明:
右边=a(bcosC-ccosB)
=a[b×(a^2+b^2-c^2)/2ab-c×(a^2+c^2-b^2)/2ac]
=a[(a^2+b^2-c^2)/2a-(a^2+c^2-b^2)/2a]
=a[(a^2+b^2-c^2-a^2-c^2+b^2)/2a]
=a[(2b^2-2c^2)/2a]
=a(b^2-c^2)/a
=b^2-c^2
左边=b^2-c^2
左边=右边
所以:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)

左边=b^2-c^2
因为cosC=(b^2+a^2-c^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
右边=a(bcosC-ccosB)=abcosC-accosB=b^2-c^2
左边=右边
所以得证