13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).(1)若f(B)=2,求角B(2)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 20:44:07
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).(1)若f(B)=2,求角B(2)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).
(1)若f(B)=2,求角B
(2)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).(1)若f(B)=2,求角B(2)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.
(1)根据题意可得
4sinBcos²(π/4-B/2)=2
.4sinBcos²(π/4-B/2)-2sinB=2-2sinB
2sinB[cos²(π/4-B/2)-1]=2-2sinB
2sinB*cos(π/2-B/2)=2-2sinB (此处逆用了cos二倍角公式)
2sin²B=2-2sinB
即sin²B+sinB-1=0 解得sinB=(-1+√5)/2 得B=arcsin(-1+√5)/2
(2)
根据题意 原不等式等价于 m>f(B)-2
2sin²B+2sinB-2
利用公式 cos²A=(1+cos2A)/2,将f(B)化简为f(B) = 2sin²B+2sinB
剩下的事情自己做吧...
f(B)=2sinB*(cos(π/2-B)+1)
f(B)=2*sinB*sinB+2sinB
接下来把sinB视为一个未知数,就是解一元二次方程就行了
第二问先求出函数F(b)的值域,把最大值带进去就可以得到M的最小值。但是要注意等号。
高中三角函数的公式应该熟练记住和应用
分离变量
m>f(B)-2恒成立 f(B)=4sinB(...
全部展开
f(B)=2sinB*(cos(π/2-B)+1)
f(B)=2*sinB*sinB+2sinB
接下来把sinB视为一个未知数,就是解一元二次方程就行了
第二问先求出函数F(b)的值域,把最大值带进去就可以得到M的最小值。但是要注意等号。
高中三角函数的公式应该熟练记住和应用
分离变量
m>f(B)-2恒成立 f(B)=4sinB(cos(3.14/2-B)+1)/2=2sinB(sinB+1)=2(sinB)^2+2sinB
换元T=sinB f(B)=2T^2+2T=2(T+1/2)^2-1/2 T属于[-1,1] f(B)最大值4
m>2
收起
f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2)=2sinB[2cos²(π/4-B/2)-1+1]=2sinB[cos(π/2-B)+1]=2sin²B+2sinB
(1)若f(B)=2,则2sin²B+2sinB=2,解得sinB=(√3-1)/2 , 另一值(-√3-1)/2<-1舍去
∴B=arcsin[(√3-1)/2]
(...
全部展开
f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2)=2sinB[2cos²(π/4-B/2)-1+1]=2sinB[cos(π/2-B)+1]=2sin²B+2sinB
(1)若f(B)=2,则2sin²B+2sinB=2,解得sinB=(√3-1)/2 , 另一值(-√3-1)/2<-1舍去
∴B=arcsin[(√3-1)/2]
(2)f(B)-m<2恒成立,即 2sin²B+2sinB-2
∴ m>2
收起