有三个朋友一天买了207块钱的东西.其中一样物品是1块钱.其它的东西的价格都是素数,每个数字（1到9）只用了一次.其中一个东西的价格把它的所以数字加起来是7.问：请找出每样物品的价格.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:52:50
有三个朋友一天买了207块钱的东西.其中一样物品是1块钱.其它的东西的价格都是素数,每个数字（1到9）只用了一次.其中一个东西的价格把它的所以数字加起来是7.问：请找出每样物品的价格.
有三个朋友一天买了207块钱的东西.其中一样物品是1块钱.其它的东西的价格都是素数,每个数字（1到9）只用了一次.其中一个东西的价格把它的所以数字加起来是7.问：请找出每样物品的价格.
有三个朋友一天买了207块钱的东西.其中一样物品是1块钱.其它的东西的价格都是素数,每个数字（1到9）只用了一次.其中一个东西的价格把它的所以数字加起来是7.问：请找出每样物品的价格.
第一步：100以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
第二步：
价格都是素数,一个东西的价格数字加起来是7
7=1+6=2+5=3+4
很明显只有61和43是质数.但每个数字（1到9）只用了一次,前面已经有一样物品是1块钱,所以只能是43.
第三步：
其他东西价格和=207-1-43=163
而这个163是由若干个数字为2,5,6,7,8,9组成的质数和.
只能是2,5,7,29,59,67,79,89,97里面的数.
（含重复数字和1,3,4的全部筛掉）
163=97+59+7满足,但有重复数字,舍去!
163=89+67+5+2满足,且没有重复数字,符合题意!
一一检验,很容易发现其他数字组合均不满足.
结论：有三个朋友买了207块钱的东西为六件物品,价格是1,2,5,43,67,89.
验证：①全为素数②含1,含43（数字和为7）③每个数字1到9只用了一次
4，6，8这3项必须是10位数上的，就算其他数全是个位数（可能的最小值）
1+2+3+40+5+60+7+80+9=207
所以对号入座即可,1,2,5,43,67,89