如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ECD=45°,若AB=BC=12,ED=10,求△CED的面积有点新思路好不好！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:28:20
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ECD=45°,若AB=BC=12,ED=10,求△CED的面积有点新思路好不好！
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ECD=45°,若AB=BC=12,ED=10,求△CED的面积
有点新思路好不好！
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ECD=45°,若AB=BC=12,ED=10,求△CED的面积有点新思路好不好！
郭敦顒回答：
作CF⊥AD的延长线于F,则ABCF为正方形,
∵∠A=90°, ∠ECD=45°,Rt⊿DAE为等腰Rt⊿,AD=AE,
∴FD=BE,
∴Rt⊿CBE≌Rt⊿CFD,
∴S△CED=S□ABCF－SRt⊿DAE－2SRt⊿CBE.
S□ABCF=12²=144；
AD=AE=√100/2=√50,
SRt⊿DAE=（√50）²/2=25；
BE=12－√50=4.9289,
2SRt⊿CBE=2×12×4.9289/2=59.147,
∴S△CED=144－25－59.147=59.853.
过点C做CM‖AB,交AD的延长线与点M。∠BCE+∠MCD=45
延长EB至F，使BF=DM，△CMD≌△CFB，CD=CF，∠DCM=∠FCB，
∠FCB+∠BCE=∠FCE=45，△DCE≌△FCE，ED=FE=10，S△CEF=S△DCE
EF×BC÷2=10×12÷2=60这也是复制的？
http://zhidao.baidu.com/question/4...
全部展开
过点C做CM‖AB,交AD的延长线与点M。∠BCE+∠MCD=45
延长EB至F，使BF=DM，△CMD≌△CFB，CD=CF，∠DCM=∠FCB，
∠FCB+∠BCE=∠FCE=45，△DCE≌△FCE，ED=FE=10，S△CEF=S△DCE
EF×BC÷2=10×12÷2=60
收起
根据三角函数可得，BE×12×1／2
8×6×1/2
（8+12）×12×1/2-36-24=60
由于AB=BC=12，补全成一个正方形， 再把三角形CDF割补到CGB， ∴CG=CD， ∵∠ECD=45°， ∴∠FCD+∠BCE=45°， ∴∠GCE=45°， 又∵EC=EC， ∴△GCE≌△ECD（SAS）， ∴DE=GE=10. ∴△GCE的面积为10×12÷2=60. ∴三角形ECD的面积为60.
收起