等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG用等腰和全等做!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:02:35
等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG用等腰和全等做!
等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG
用等腰和全等做!
等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG用等腰和全等做!
题目本身有点意思,有点难度
你这题E点未标明,我猜应该是AC、BG的交点,证明的要点如下：
设BE、CD交于点I,因 等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J,易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导,具体过程不详述了）
在△ABF中,AJ⊥BC,AF⊥BE,故点I为△ABF的垂心,则FI⊥AB,
而AC⊥AB（等腰直角△ABC中,∠BAC=90° ）,故FI // AC
设GF交AC于点K,易证∠GKE=∠CKF=∠CDA=∠AEB=∠GEK,（△ABE、△ACD全等）
故GE=GK,而FI // AC,则GI=GF（1）
△ABI、△ACF全等（AB=AC,∠ABE=∠FAC=∠ACD,∠ABC=∠ACB=45°）
有BI=AF（2）
根据（1）（2）有：BG=BI+GI=AF+FG
题目本身有点意思，有点难度
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：
设BE、CD交于点I，因 等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）
在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，
而AC⊥AB（等腰直角△A...
全部展开
题目本身有点意思，有点难度
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：
设BE、CD交于点I，因 等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）
在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，
而AC⊥AB（等腰直角△ABC中，∠BAC=90° ），故FI // AC
设GF交AC于点K，易证∠GKE=∠CKF=∠CDA=∠AEB=∠GEK，（△ABE、△ACD全等）
故GE=GK，而FI // AC，则GI=GF（1）
△ABI、△ACF全等（AB=AC，∠ABE=∠FAC=∠ACD，∠ABC=∠ACB=45°）
有BI=AF（2）
根据（1）（2）有：BG=BI+GI=AF+FG
收起