如图一,在等腰直角△ABC与等腰直角△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC.若BC=2CE,求△ABC与△AED的面积比所以AB比AE等于根号2比根号5这步再详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:18:28
如图一,在等腰直角△ABC与等腰直角△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC.若BC=2CE,求△ABC与△AED的面积比所以AB比AE等于根号2比根号5这步再详细点
如图一,在等腰直角△ABC与等腰直角△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC.
若BC=2CE,求△ABC与△AED的面积比
所以AB比AE等于根号2比根号5
这步再详细点
如图一,在等腰直角△ABC与等腰直角△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E在同一直线上,连结DC.若BC=2CE,求△ABC与△AED的面积比所以AB比AE等于根号2比根号5这步再详细点
∵AB=AC,AD=AE
∠BAE=∠CAE+90°,∠DAC=∠CAE+90°,
即∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△CAD,∴∠ABC=∠ACD,BE=CD;
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠ABC+∠BCA=90°,
即DC⊥BE,
令BC=2m,则CE=m,CD=BE=BC+CE=3m,
∴DE^2=CE^2+CD^2=10m^2,
又AE=AD,AD^2+AE^2=DE^2=10m^2,
得AD=AE=√5m
又AB=AC,AB^2+AC^2=BC^2=4m^2,
得AB=AC=√2m
∴S△ABC/S△AED=(1/2*AB*AC)/(1/2*AD*AE)
=2m^2/5m^2=2/5
过A作AF垂直于BC于F,
所以BF=CF=CE
所以AB比AE等于根号2比根号5
△ABC与△AED的面积比为2比5
（1）如图（1），∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAE．
在△ACD和△ABE中，AC=AB，AD=AE，
∴CD=BE
∴∠ACD=∠ABE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°．
∴∠ACD+∠ACB=90°，即CD⊥BE
（2）如图（2），①不成立．理由如下：
∵AB=kAC，AE=kAD...
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（1）如图（1），∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAE．
在△ACD和△ABE中，AC=AB，AD=AE，
∴CD=BE
∴∠ACD=∠ABE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°．
∴∠ACD+∠ACB=90°，即CD⊥BE
（2）如图（2），①不成立．理由如下：
∵AB=kAC，AE=kAD，
∴ACAB=ADAE=1k．
又∠BAC=∠DAE，
∴∠DAC=∠EAB．
∴△ACD∽△ABE．
∴CDBE=ACAB，∠ACD=∠ABE．
∵AB=kAC，
∴BE=kCD．
∵k≠1，
∴BE≠CD．
∴①不成立②成立由上可知，∠ACD=∠ABE．
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°．
∴∠ACD+∠ACB=90°．
即 CD⊥BE，即②成立 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一道综合题目，难度较大．
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