如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.（1）求证AB·AF=CB·CD （2）已知AB=15cm,BC=9c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:35:33
如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.（1）求证AB·AF=CB·CD （2）已知AB=15cm,BC=9c
如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.（1）求证AB·AF=CB·CD （2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点,设DP=xcm（x＞0）,四边形BCDP的面积为ycm².:①求y关于x的函数关系式.②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.
如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.（1）求证AB·AF=CB·CD （2）已知AB=15cm,BC=9c
（1）由AD=CD,AC⊥DF,
∴DF是AC的垂直平分线,即AF=FC
又△ABC中,∠ACB=90°,△ADE中,∠DAE=90°,∠CAB+∠DAC=90°,∠DAC=∠DCA,并且∠DCA+∠CDF=90°,
∴∠CAB=∠CDF,∴△ABC∽△DFC,∴AB：CD=BC：CF
∴AB：CD=BC：CF=BC：AF,即AB*AF=CD*CB
（2）①因为DE‖BC,∴四边形BCDP是平行四边形.
AC＝√（15²－9²）＝12,CF＝12×1/2＝6,Y＝1/2*（9＋x）×6＝3x＋27
②∵AD=DC,∴△PAC为等腰三角形,
∴PC=PAS△PBC=PC+PB++BC=PA+PB+BCBC固定为9,∴当P点与E点重合时,PA+PB最小,为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6,AE=7.5 ∴EF=4.5
∴DE/AE=AE/EF推出DE=12.5∴x=12.5cm
此时y=3（9+x）=64.5cm²
1利用两角对应相等 2(1)y=3x+27 （2)64.5