求极限什么时候用麦克劳林公式哪位高人能举个用迈克劳林公式解题的例子

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 11:28:43

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求极限什么时候用麦克劳林公式
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我不是告诉过你了吗.
我举一个我以前问过的题目
例子：（sinx/x）^(1/x^2) (x->0)
对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式.
sinx=x-x^3/3!+O(x^3)
1/x^2ln（sinx/x）
=1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x)
=1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))（对ln(1+x)继续使用级数展开）
=1/x^2(-xx/6+O(xx))
=-1/6+O(1).
所以lim（sinx/x）^(1/x^2) ＝e^(-1/6)
好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果.
回答者：xumeng320925 - 经理五级
这个展开就是所谓麦克劳林公式

求极限limi(x->0)(cosx-e^(-x^2/2))/x^4
用迈克劳林公式解题
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5).
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+x^4/8+o(x^5)
cosx-e^(-x^2/2)=-x^4/12+o(x^5)
所以有：
原式
＝lim(x->0)(-x^4/12+o(x^5))/x^4=-1/12

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