已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交AB于点P,1、当点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围2、当点M在线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:05:38
已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交AB于点P,1、当点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围2、当点M在线
已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交AB于点P,
1、当点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
2、当点M在线段AC上移动时,过点M作直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,请求出PQ的长；若不能确定,请简要说明理由.
已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交AB于点P,1、当点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围2、当点M在线
为了解题的方便,把（1）（2）交换一下：
（1）PQ的长是定值.作ND⊥AB于D.
显然,⊿AMQ和⊿BDN均是等腰直角三角形,AQ=MQ= AM,BD=ND= BN,
因为AM=BN,所以AQ= MQ=BD=ND；
在等腰直角三角形ABC中,AC=4,所以,AB=4 ,QD=AD－AQ=AB+BD－AQ=AB=4 .
在⊿PMQ和⊿PDN中,∠PQM=∠PDN=90°,∠MPQ=∠NPD,MQ=ND,所以,⊿PMQ≌⊿PDN,
所以,PQ=PD=QD/2=2 .
（2）当点M在线段AC上时,BP=PD—BD=2 － BN=2 － AM,
即y=2 － x,（0＜x≤4）.
当点M在AC的延长线上时,BP=BD—PD= x－2 （x＞0）.
∴PM＝PN.
作MQ‖BN,Q∈AB,⊿MAQ等腰直角，MQ＝MA＝BN,∴⊿PBN≌⊿PQM（ASA,两个A,楼主找）
∴PM＝PN.