已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:35:01
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P
已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.
(1)当M在射线AC上,若设AM=X,BP=Y,求Y与X的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)过M做直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?若能,请求出PQ的长,若不能,请说明理由.
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上,
过点E作PE垂直AC于E
AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45
PE=√2/2y
CM=4-x
NE=x+√2/2y
CN=4+x
根据比例
PE/CM=NE/CN
(√2/2y)/(4-x)=(x+√2/2y)/(4+x)
化简
y=-√2/2x+2√2
0
(2)在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4 2 .
∵MD∥BC,
∴∠AMD=∠C=90°.
在Rt△ADM中,AM=DM=x,
∴AD= 2 x.
∵△MDP≌△NBP,
∴DP=BP=y,
∵AD+DP+PB=AB,
∴ 2 x+y+y=4 2 ,
∴所求的函数解析式为y=- ...
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(2)在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4 2 .
∵MD∥BC,
∴∠AMD=∠C=90°.
在Rt△ADM中,AM=DM=x,
∴AD= 2 x.
∵△MDP≌△NBP,
∴DP=BP=y,
∵AD+DP+PB=AB,
∴ 2 x+y+y=4 2 ,
∴所求的函数解析式为y=- 2 2 x+2 2 ,
定义域为0<x<4.
答:y与x之间的函数关系式为y=- 2 2 x+2 2 ,它的定义域是0<x<4.
(3)∵△MDP≌△NBP,
∴BN=MD=x.
∵∠ABC+∠PBN=180°,∠ABC=45°,
∴∠PBN=135°.
∴当△BPN是等腰三角形时,只有BP=BN,即x=y.
∴x=- 2 2 x+2 2 ,
解得x=4 2 -4,
∴当△BPN是等腰三角形时,AM的长为4 2 -4.
答:AM的长为4 2 -4.
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