如图,在△ABC中,作PR⊥AB,PS⊥AC,若BP=PQ,PR=PS则AQ+AB=2AR吗?写出理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 11:11:38
如图,在△ABC中,作PR⊥AB,PS⊥AC,若BP=PQ,PR=PS则AQ+AB=2AR吗?写出理由.
如图,在△ABC中,作PR⊥AB,PS⊥AC,若BP=PQ,PR=PS则AQ+AB=2AR吗?写出理由.
如图,在△ABC中,作PR⊥AB,PS⊥AC,若BP=PQ,PR=PS则AQ+AB=2AR吗?写出理由.
因为PR⊥AB,PS⊥AC,BP=PQ,PR=PS.所以△PRB全等于△PQS(一角两边相等)得出QS=BR.做辅助线AP因为PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP.所以△ARB全等于△ASP(一角两边相等),得出AS=AR,根据AS=AR,QS=BR,得出AS+QS=AR+BR,AQ=AS-QS,AB=AR+BR带入上式可得AQ+AB=2AR.纯手打,
BP=PQ PR=PS PR⊥AB,PS⊥AC 所以三角形PRB全等与三角形PSQ 所以BR=QS 引辅助线PA PS=PR PR⊥AB,PS⊥AC 所以三角形APR全等与三角形APS AR=AS AQ+AB=(AS-QS)+(AR+RB)=(AR-RB)+(AR+RB)=2AR 所以AQ+AB=2AR (注:整个证明使用了全等三角形证明...
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BP=PQ PR=PS PR⊥AB,PS⊥AC 所以三角形PRB全等与三角形PSQ 所以BR=QS 引辅助线PA PS=PR PR⊥AB,PS⊥AC 所以三角形APR全等与三角形APS AR=AS AQ+AB=(AS-QS)+(AR+RB)=(AR-RB)+(AR+RB)=2AR 所以AQ+AB=2AR (注:整个证明使用了全等三角形证明 直角三角形三边关系 等量代换) 我得多无聊才能给你证明这玩意
收起
PRB和PSQ全等
AQ+AB=AS+AR
连接AP。再来个全等(P点到两边距离相等所以AP是角平分线)。然后AR=AS就行啦