如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N,连接PM,PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 08:53:55

如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N,连接PM,PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△

如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N,连接PM,PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）
如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异

侧,BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N,连接PM,PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由．

如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N,连接PM,PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）
(1)①∵BM⊥直线a,CN⊥直线a,
∴BM∥CN,
∴∠MBP=∠ECP
.∵点P为BC的中点
,∴BP=CP.而∠MPB=∠EPC(对顶角相等),
∴△BPM≌△CPE(ASA).
②∵△BPM≌△CPE,
∴PM=PE,即PM=1PE,△MEN中,PN是斜边上的中线
.∴PN=12PE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
,∴PM=PN
然后跟这差不多

如图,在三角形ABC中,点P为边BC的中点,直线a绕顶点A旋转, 如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证：EF等于½AB. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,点P为AB的中点,PM//AC交BC于点M.求证：DM=1/2AB 如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最长如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在如图,已知△ABC中,AB＝AC＝12厘米,BC＝9厘米,点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向在三角形ABC中,点p为BC的中点,（1）求证AP 已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积已知△ABC中,P为BC边上一定点,过点P作一直线,使其等分△ABC的面积．解决：情形1：如图①,若点P恰为BC的中点,作直线AP即可在Rt△ABC中,已知AB＝BC＝CA＝4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点如图,在△ABC中,已知AB＝BC＝CA＝4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．如图,在△ABC中,AB=AC,点P是边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D、E,证明:PD=PE 如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点．如果点P如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动, 如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒得速度由B点向C点运动.同时,点Q在线段CA上由C点向A 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上, 如图已知三角形abc中,ab=ac=6厘米,角b=角c,bc=4厘米,点d为ab的中点(1)如果点p在线段bc上以1厘米如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向