如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 13:03:59
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．
在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．
在图（2）--（5）中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）--（5）中,h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4） （附加题2分）在图（6）中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系?
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线
分析：（1）图②-⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）由图（2）有S△ABP+S△ACP=S△ABC根据等边三角形的性质,及面积公式得出结论；
（3）由图（4）有S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,根据等边三角形的性质,及面积公式得出结论；
（4）延长BR、CS交于A,由（3）有h1+h3+h4= mhm-n．
（1）图②-⑤中的关系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）图②中,h1+h2+h3=h．
证法一：
∵h1=BPsin60o,h2=PCsin60o,h3=0,
∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o
=BCsin60o
=ACsin60o
=h．
证法二：连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC．
∴ 12AB×h1+12AC×h2=12BC×h．
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3═h；
证明：（3）图④中,h1+h2+h3=h．
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．
在△ARS中,由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．
∴h1+h2+h3=h．
说明：（2）与（3）问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分；
（4）由（3）可知：h1+h3+h4= mhm-n．
让R、S延BR、CS延长线向上平移,当n=0时,图⑥变为图④,上面的等式就是图④中的等式,所以上面结论是图④中结论的推广．
看不见图啊
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