已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:59:39
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”
当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图③)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?并证明
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
成立.
在图(1)中,联结AP
S△ABC=S△ABP+S△APC
1/2×BC×AM=1/2×AB×DP+1/2×AC×PE
依题意,可知
AM=h,DP=h1,PE=h2,PF=h3
∵h1+h2+h3=h,h3=0
∴h1+h2=0
∴BC×h=AB×h1+AC×h2
又∵AB=AC
∴BC×h=AB×(h1+h2)
BC×h=AB×h
BC=AB=AC
即△ABC是等边三角形
在图(2)中,
S△ABC=S△ABP+S△APC+ S△PBC
1/2×BC×AM=1/2×AB×BP+1/2×AC×PE+1/2×BC×PF
∵BC=AB=AC\x05
∴AM=DP+PE+PF(等式性质)
h=h1+h2+h3(等量代换)
同理,在图(3)中,
h=h1+h2+h3