已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h1=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在三角形ABC内时和点P在三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:58:58
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h1=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在三角形ABC内时和点P在三
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h
若点P在一边BC上,此时h1=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在三角形ABC内时和点P在三角形ABC外时h1、h2、h3、与h之间的关系,请给与证明,
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h1=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在三角形ABC内时和点P在三
此题可归属为猜想型问题、探索型问题,能培养探索、创新能力.
说明：猜想型问题是通过对命题式子的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳,从而提出结论或论断；或者是对题设和结论整体观察,从而猜想出解决问题的方案或方法.
此题是某地的一道中考题,在“黄冈中学网校”---课外拓展 上有详细解答的,请点击!
黄冈中学网校(http://stu1.huanggao.net/stu1_course/0506shang/12121111015/SX_12_01_015/kwtz.htm)
在内:3高和也是h。
首先过p点做三边的平行线，然后就可将h1、h2看做一条高，这样就和p 点在一边上的结果一样了。
在外:3高和为h+2h3。
过p做AB和BC的平行线，分别交AC于D、E，然后过E做AB的平行线，下面与在内求法大至
设等边三角形ABC边长为a;
当P在三角形内部;
三角形面积:
S△PAB=1/2h1*a;
S△PAC=1/2h2*a
S△PBC=1/2h3*a;
S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC=1/2(h1+h2+h3)a=1/2*h*a;
h1+h2+h3=h;
同理可证明在外部时;
h=h1+h2-h3;
或
h=h1+h3-h2
或
h=h2+h3-h1