已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.如图(1)),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.(1)请证明上述结论.(2)当点P在△ABC内(如图(2))、点P
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:42:09
已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.如图(1)),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.(1)请证明上述结论.(2)当点P在△ABC内(如图(2))、点P
已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
如图(1)),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
(1)请证明上述结论.
(2)当点P在△ABC内(如图(2))、点P在△ABC外(如图(3))这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系.请写出你的猜想,
已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.如图(1)),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.(1)请证明上述结论.(2)当点P在△ABC内(如图(2))、点P
1 ,连接AP,
S(ABC)=BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2 AB=BC=AC
AM=DP+PE
h=h1+h2 h3=0 h=h1+h2+h3
2,过P点做NQ//BC,连接AP.(另一方法直接联接AP、BP、CP,可以自己证明下)
NQ//BC AN=AQ ∠NAQ=60 △ANQ为等边三角形.
由1可知,AK=PD+PE KM=PF
AK+KM=PD+PE+PF
h=h1+h2+h3
3,连接BP、AP、PC.
S(ABC)=S(APB)+S(APC)-S(BPC)
BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2-BC*PF/2 BC=AB=BC
AM=DP+PE-PF
h=h1+h2-h3