如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 20:52:32
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.图(2)~(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.(1)请探究:图(2)~(5)中, h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (2)说明图(3)所得结论为什么是正确的;(3)说明图(5)所得结论为什么是正确的.
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
(1)根据已知可以证得:②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h
(2)连接AP,可得S△APB+S△APC=S△ABC,由h3=0,AB=AC=BC,即可证h1+h2+h3=h;
(3)连接PA、PB、PC,可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC,由AB=AC=BC,即可求得h1+h2=h+h3,则可得h1+h2-h3=h.
P在三角形内:h=H1+H2+H3;
P点在延长线:H=H1-H2
例如图3:过E做DP和AB的垂线,垂足为K,L;则AM=H=EL;三角形PCK和PEK全等,PE=PK,H1=DP=DK+KP=H+H2.
(1)②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h.
(3)图⑤中,h1+h2-h3=h.
连接PA、PB、PC,(如答图)
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC.
∴12AB×hl+12AC×h2=12BC×h+12BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3.
∴h1+h2-h3=h.