一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求（∠AOD-∠BOC）/∠MON图如下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:29:32
一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求（∠AOD-∠BOC）/∠MON图如下
一道数学题,23点30之前,
OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求（∠AOD-∠BOC）/∠MON
图如下
一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求（∠AOD-∠BOC）/∠MON图如下
∠AOD看成∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 （自上往下,每一个角度依次排列）
∠AOC=∠1+∠2+∠3；
∠BOD=∠3+∠4+∠5；
∠1 = ∠2+∠3；
∠3+∠4=∠5；
（∠AOD-∠BOC）/∠MON =(∠1+∠2+∠4+∠5)/(∠2+∠3+∠4)
=[(∠2+∠3)+∠2+(∠3+∠4)+∠4] /(∠2+∠3+∠4)
=2
根据题意：∠AOD=2∠MOC+2∠BON=2（∠MOB+∠BOC）+2（∠NOC+∠BOC）-∠BOC
=2∠MOB+2∠NOC+3∠BOC
所以∠AOD-∠BOC=2∠MOB+2∠NOC+2∠BOC=2（∠MOB+∠NOC+∠BOC）
又：∠MON=∠MOB+∠BOC+∠NOC
所以（∠AOD-∠BOC)/∠MON=2（∠MOB+∠NOC+∠BOC）/（∠MOB+∠NOC+∠BOC）=2
∠AOD-∠BOC=∠AOB+∠COD=∠AOM+∠MOB+∠DON+∠CON=2∠MOC-∠BOC+2∠BON-∠BOC=2(∠MOC+∠BON-∠BOC)=2∠MON
所以（∠AOD-∠BOC）/∠MON=2
因为，OM平分∠AOC,ON平方∠BOD，
所以，∠AOM=∠MOB+∠BOC，∠DON=∠NOC+∠BOC，
因为，∠AOD-∠BOC
=∠AOM+∠MOB+∠NOC+∠DON
=（∠MOB+∠BOC）+∠MOB+∠NOC+（∠NOC+∠BOC）
=2（∠MOB+∠BOC+∠NOC）
全部展开
因为，OM平分∠AOC,ON平方∠BOD，
所以，∠AOM=∠MOB+∠BOC，∠DON=∠NOC+∠BOC，
因为，∠AOD-∠BOC
=∠AOM+∠MOB+∠NOC+∠DON
=（∠MOB+∠BOC）+∠MOB+∠NOC+（∠NOC+∠BOC）
=2（∠MOB+∠BOC+∠NOC）
=2∠MON
所以，（∠AOD-∠BOC）/∠MON=2∠MON/∠MON=2
收起