如图,有一块四边形的铁块ABCD,其中角A=角B=90°如图,有一块四边形的铁片ABCD,其中角A=角B=90°,AD+BC=CD,现想在这块铁片上截下一个直角三角形且以CD为斜边,直角顶点E在AB上,此想法是否可行?如可行
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:53:31
如图,有一块四边形的铁块ABCD,其中角A=角B=90°如图,有一块四边形的铁片ABCD,其中角A=角B=90°,AD+BC=CD,现想在这块铁片上截下一个直角三角形且以CD为斜边,直角顶点E在AB上,此想法是否可行?如可行
如图,有一块四边形的铁块ABCD,其中角A=角B=90°
如图,有一块四边形的铁片ABCD,其中角A=角B=90°,AD+BC=CD,现想在这块铁片上截下一个直角三角形且以CD为斜边,直角顶点E在AB上,此想法是否可行?如可行,怎样截;如不可行,说明理由
如图,有一块四边形的铁块ABCD,其中角A=角B=90°如图,有一块四边形的铁片ABCD,其中角A=角B=90°,AD+BC=CD,现想在这块铁片上截下一个直角三角形且以CD为斜边,直角顶点E在AB上,此想法是否可行?如可行
在DC上截取DE=AD,GE⊥DC交AB于G,连接CG、DG,△DGC为所求.
在RT△DAG和RT△GED中,DE=AD,DG为公共斜边,RT△DAG≌RT△GED,∠EGD=∠AGD;
又因AD+BC=CD,CE+DE=CD,DE=AD,所以CE=BC,
又在RT△CGE和RT△CGB中,CG为公共斜边,RT△CGE≌RT△CGB,∠CGE=∠CGB;
又∠AGD+∠EGD+∠CGE+∠CGB=180°,2(∠CGE+∠EGD)=180°,
∠CGE+∠EGD=90°,即∠CGD=90°,△CGD为RT△.
延长CB到F,使BF=AD,连接DF交AB于E,连接CE。则△DEC为符合条件的Rt△DEC。
理由∵∠DAE=∠FBE=90°,∠BEF=∠AED,AD=BF,∴△ADE≌△BFE∴ED=EF
又∵CD=AD+BC=FB+BC=FC∴CE⊥DF即△CDE为符合条件的直角三角形