在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一点,且AB=AF,则线段FC的长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:12:56
在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一点,且AB=AF,则线段FC的长为?
在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一点,且AB=AF,则线段FC的长为?
在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一点,且AB=AF,则线段FC的长为?
过点C作CD⊥AB于D,过点F作FE⊥AB于E；
则有：CDEF是矩形,
可得：FC = DE ,FE = CD ；
已知,等腰Rt△ABC中,∠C = 90度,AC = 1 ,且 AB = AF ,
可得：FE = CD = AD = √2/2 ,AF = AB = √2 ,AE = √(AF²-FE²) = √6/2 ；
分两种情况讨论：
① 当点F在线段AB上时,FC = DE = AE-AD = (√6-√2)/2 ；
② 当点F在线段BA的延长线上时,FC = DE = AE+AD = (√6+√2)/2 ；
综上可得：
线段FC的长为 (√6-√2)/2 或 (√6+√2)/2 .
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^...
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设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3) 1)/2
另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
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