设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的() A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价无穷小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:30:20
设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的()A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小D,同阶但不等价无穷小设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的()A,高阶无穷小B,低

设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的() A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价无穷小
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处理无穷小的问题可以通过做商来处理
lim(x→0) (2^x -1)/x不难发现此极限属于0/0型,故用洛必达法则
=lim(x→0) (2^x*ln2)/1
=ln2(ln2>0)
所以,当x趋近0时f(x)是x的同阶但不等价无穷小
故选D

用极限的思想f(x)/x的极限为无穷,所以F(x)是x的低阶无穷小

D,同阶但不等价无穷小
f'(0)=ln2