xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 19:27:17

xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导xy=e^(x+

xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导

xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
已知xy=e^(x+y),求dy/dx.
解一：将原式写成F(x,y)=xy-e^(x+y)=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy)；
解二：直接求导：y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy)；
解三：两边取对数后再求导：
lnx+lny=x+y；(1/x)+y′/y=1+y′；y+xy′=xy+xyy′；(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy).
三种方法都可以.

可以取对数.
ln|x|+ln|y|=x+y,求导得:
1/x+y'/y=1+y'
y'=(1-1/y)/(1/x-1)
=(xy-x)/(y-xy)

y+x*dy/dx=e^(x+y)*(1+dy/dx) 就可以求出dy/dx 可以两边同时对x求导，但是这里y是x的函数

两者都可以，如果对两边取对数后再求导：
lnx+lny=x+y
1/x+y'/y=1+y'
y+xy'=xy+xyy'
(x-xy)y'=xy-y
y'=(xy-y)/(x-xy)
如果注意条件：xy=e^(x+y)，带回去，也得到一样的结果。

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