总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:01:16
总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
总是记不住反函数的积分微分公式
如题
想问问有什么解决办法吗
总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
微分不用记 ,运算中只记住增减性,增的用正号,减的加负号（因为导数小于0）
y=arcsinx xE[-pai/2,pai/2]
siny=x cosy=根（1-x^2)
cosy*y'=1
y'=1/cosy=1/根（1-x^2)
同样：arccosx'=-1/根(1-x^2) 取负号是因为arccosx是减的,导数小于0
同样：
arctanx=1/(1+x^2)
arccotx=-1/(1+x^2)
arcsecx=y yE[0,pai]
secy=x cosy=1/x siny=根（1-1/x^2)
secytany *y'=1
y'=cosy*cosy/siny=1/x^2 * x/根|1-x^2|=1/[x根|1-x^2| 这里用绝对值是因为x^2-1有正负号
同样,arccscx'=-1/[x根|1-x^2|] 取负号是因为y=arccscx是减的.
至于积分,就是先记住积分后前面部份与原函数有点同形,如f arcsinxdx 去掉d 则积分前一部份有xarcsinx.于是：
f arcsinxdx=xarcsinx-1/根(1-x^2) +C 后面一部份记忆很简单,方法是：
因为(xarcsinx)'=arcsinx+1/根(1-x^2) 所以后面一部必须为-1/根(1-x^2) .这样微分后才是arcsinx
同样：f arccosxdx=xcosx+1/根(1-x^2)+C
farctanxdx=xarctanx-?
这个?我也不记得,但是：
因为(xtanx)'=arctanx+x/(1+x^2) 因此,后面部必是-x/(1+x^2)
如是：f arctanxdx=xarctanx-x/(1+x^2)+C
同样 farccotxdx=xarccotx+x/(1+x^2) +C
farcsecxdx=xarcsecx+?我也不记得,但是：
(xarcsecx)'=arcsecx+x/[x根|1-x^2| 所以,后面必是-x/[x根|1-x^2|
于是farcsecxdx=xarcsecx-x/[x根|1-x^2| +C
同样farccscxdx=xarccscx+x/[x根|1-x^2|]+C
这是我的记忆方法,很好用,至少我认为.