已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:37:06
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已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
令sinx-cosx=a
则a^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx
所以sinxcosx=(1-a^2)/2
所以y=1+a+(1-a^2)/2=-a^2/2+a+3/2
a=sinx-cosx=√2(sinx-π/4)
所以-√2
f-1=sinxcosx+sinx-cosx
令sinx-cosx=t
sinxcosx=(1-t^2)/2,y=t+(1-t^2)/2
sinx-cosx=√2sin（x-π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²...
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f-1=sinxcosx+sinx-cosx
令sinx-cosx=t
sinxcosx=(1-t^2)/2,y=t+(1-t^2)/2
sinx-cosx=√2sin（x-π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f-1取得最小值为1，
当t=-√2时，f-1取得最大值为-1/2+√2.
f∈【2，1/2+√2】
收起
已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
求函数y=sinx+cosx,x属于实数的值域
求函数y=sinx+cosx,x属于实数的值域
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求下列函数取得最大值、最小值.(2)y=3cosx+1,x属于[0,