在三角形ABC中 角A,B,C所对的边 分别为abc 3bcosA=ccosA+acosC 求tanA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:22:56
在三角形ABC中 角A,B,C所对的边 分别为abc 3bcosA=ccosA+acosC 求tanA
在三角形ABC中 角A,B,C所对的边 分别为abc 3bcosA=ccosA+acosC 求tanA
在三角形ABC中 角A,B,C所对的边 分别为abc 3bcosA=ccosA+acosC 求tanA
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sibC,
可得：c=bsinC/sinB,a=bsinA/sinB,
因为 3bcosA=ccosA+acosC,
所以 3bcosA=bsinCcosA/sinB+bsimAcisC/sinB,
3sinBcosA=sinCcosA+simAcosC
因为 A+B+C=180度,
所以 sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)
=sin(180度--B)
=sinB,
所以 3sinBcosA=sinB,
3cosA=1,
cosA=1/3,
因为 (sinA)^2+(cosA)^2=1,A小于180度,
所以 sinA=根号[1--(cosA)^2]
=根号[1--(1/3)^2]
=根号（8/9）
=（2根号2)/3
所以 tanA=sinA/cosA=2根号2.
3b cosA=c cosA+a cosC 3b· (b-x)÷c=c· (b-x)÷c+a· x÷a 3b· (b-x)÷c= (b-x)+x 3b· (b-x)=bc 3b²-bc=3bx x=b-c/3 AD=b-x=c/3 h²=c²-（b-x）²=8c²/9、 h=2√2c /3 tanA=h÷（b-x）=h÷（c/3）=2√2
由正弦定理得：
3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB;
易得： cosA=1/3;
又 tanA*tanA=1/(cosA*cosA)-1=8;cosA>0;
可得： tanA=2sqrt(2);
注：sqrt(2)为根号2.