已知:y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值还有,化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:45:51
已知:y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值还有,化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......已知:y=2sinx(sinx+cosx

已知:y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值还有,化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......
已知:y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值
还有,化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......

已知:y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2,π/2】上的最值还有,化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......
y=2sin²x+2sinxcosx=(1-cos2x)+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1
故y的最小周期是π
x属于[-π/2,π/2] 2x-π/4属于[-5π/4,3π/4]
故当2x+π/4=-π/2时,y取最小值=1-√2
当2x+π/4=π/2时,y取最大值=1+√2
y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin2xcos2x=2+√2sin(2x+π/4)

f(x)=2cos2x-1,最大1,最小-3