∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:52:15
∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2)

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∫ (e,+∞) 1/{x[ln(√x)]²} dx
=∫ (e,+∞) 1/{x[(1/2)lnx]²} dx .注意ln(√x)=(1/2)lnx
=∫ (e,+∞) 1/[x(lnx)²/4] dx
=∫ (e,+∞) 4/[x(lnx)²] dx

原式=∫(e,+∞)d(lnx)/[(lnx)/2]²
=4∫(e,+∞)d(lnx)/(lnx)²
=4∫(1,+∞)dt/t² (令t=lnx)
=(-4/t)│(1,+∞)
=lim(a->+∞)[-4(1/a-1)]
=(-4)*(-1)
=1。