根号下x除以根号下x+1的积分怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 17:18:28

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根号下x除以根号下x+1的积分怎么求?
很显然楼上看错了题目呢,并不是∫ x/√(x+1) dx
∫ √x/√(x+1) dx
= ∫ 2√x d√(x+1) 由分部积分法
= 2√x *√(x+1) - ∫ 2√(x+1) d√x
对于∫ 2√(x+1) d√x,令√x=t,则
原积分=∫ 2√(t²+1)dt
由公式可以知道∫√(t²+1)dt= 0.5* t√(t²+1)+ 0.5*ln[t+√(t²+1)]+C
故∫ 2√(t²+1)dt = t√(t²+1)+ ln[t+√(t²+1)]+C
所以
∫ 2√(x+1) d√x = √x *√(x+1) + ln[√x +√(x+1)] +C
故
∫ √x/√(x+1) dx
=2√x *√(x+1) - ∫ 2√(x+1) d√x
=2√x *√(x+1) - √x *√(x+1) - ln[√x +√(x+1)] +C
=√x *√(x+1) - ln[√x +√(x+1)] +C （C为常数）
这才是答案

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