已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:03:31
已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2
(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值
(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围
(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围
答：
f(x)=cos²x+asinx-2a-2
=1-sin²x+asinx-2a-2
=-sin²x+asinx-2a-1
=-(sinx-a/2)²+a²/4-2a-1
1）a=-2时：
f(x)=-(sinx+1)²+4=0
sinx+1=2或者sinx+1=-2
所以：sinx=1（sinx=-3不符合舍去）
所以：x=2kπ+π/2,k∈Z
2）
f(x)=-sin²x+asinx-2a-1=0有实数解
设t=sinx∈[-1,1],方程化为：t²-at+2a+1=0有解
整理得：
a=(t²+1)/(t-2)=(t-2)+5/(t-2)+4<=-2√5+4
当且仅当t-2=5/(t-2)即t-2=-√5时取得最大值
因为：t-2∈[-3,-1]
所以：
t-2=-3时,a=-3-5/3+4=-2/3
t-2=-1时,a=-1-5+4=-2
所以：-2<=a<=-2√5+4
3）
f(x)=-sin²x+asinx-2a-1∈[-5,-1]恒成立
-5<=-sin²x+asinx-2a-1<=-1恒成立
设t=sinx∈[-1,1]：1<=t²-at+2a+1<=5
所以：0<=t²-(t-2)a<=4
即：
t+2>=a>=t²/(t-2)=(t-2)+4/(t-2)+4
因为：(t-2)+4/(t-2)+4<=-2√4+4=0,t-2=4/(t-2)即t-2=-2时取得最大值0
又因为：1<=t+2<=3
所以：t+2>=1>=a>=0>=(t-2)+4/(t-2)+4
所以：0<=a<=1