求极限lim(n->∞){n*[n^(1/n)-1]}/ln(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:11:16
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求极限lim(n->∞){n*[n^(1/n)-1]}/ln(n)
原式= lim n[e^(ln(n)/n) -1]/ln(n)
注意到 ln(n)/n→0,所以可以用等价无穷小代换有
原式 = lim n · [ln(n)/n]/ln(n)
=lim ln(n)/ln(n)
=1

极限=1,利用洛必达法则求解即可。