高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 06:40:47
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?
lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
说明：可以这样等价代换.若你不确定等价代换是否正确,此题可以用重要极限法求解.
（重要极限法）
原式=lim(t->0){[(1+t²)^(1/t²)]^(t²cost²/sint²)}
={lim(t->0)[(1+t²)^(1/t²)]}^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)]
=e^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{[lim(t->0)(cost²)]*[lim(t->0)(t²/sint²)]}
=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=e.
是sin(t^2)还是(sin t)^2?
可以的，利用对数变下形就行。平时一眼看不出来该怎么办，有迅速解决的办法不 全部展开 可以的，利用对数变下形就行。 收起 显然不是，在加法和减法直接代入等价无穷小导致实际结果与高阶无穷小错误 
正确的做法是使用氮化硅= X - X ^ 3/6 + O（x ^ 4）
所述^ 2 - 罪^ 2（x）= x ^ 2 - （X ^ 2 - x ^ 4/3 + O（x ^ 5））= x ^ 4/3 + O（x ^ 5）
因此，极限是三分之一