若f(x)=sinacosx+(tana-2)sinx-sina是偶函数,a是常数,且f(x）的最小值是0,（1）求tana的值.（2）求f(x)的最大值及此时a的集合.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:48:00
若f(x)=sinacosx+(tana-2)sinx-sina是偶函数,a是常数,且f(x）的最小值是0,（1）求tana的值.（2）求f(x)的最大值及此时a的集合.
若f(x)=sinacosx+(tana-2)sinx-sina是偶函数,a是常数,且f(x）的最小值是0,（1）求tana的值.（2）求f(x)的最大值及此时a的集合.
若f(x)=sinacosx+(tana-2)sinx-sina是偶函数,a是常数,且f(x）的最小值是0,（1）求tana的值.（2）求f(x)的最大值及此时a的集合.
化简函数
f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA
=cosXsinA+(tanA-2)sinX-sinA
(一步辅助角公式)
=【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】*sin(X+T)-sinA
(其中tanT=sinA/(tanA-2))
故取最小值时,sin(X+T)=-1
【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】=-sinA
(sinA
sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数，根据题意，f(x)是偶函数，所以sin(x)的系数应该为0,即tan(a)=2
由tan(a)=2,f(x)可以简化为f(x)=sin(a)cos(x)-sin(a)=sin(a)[cos(x)-1]
所以最大值为cos(x)=1的时候，最大值为0
此时a的集合是actan(2)+k*pi此时a的集合是actan(2)+k*pi ...
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sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数，根据题意，f(x)是偶函数，所以sin(x)的系数应该为0,即tan(a)=2
由tan(a)=2,f(x)可以简化为f(x)=sin(a)cos(x)-sin(a)=sin(a)[cos(x)-1]
所以最大值为cos(x)=1的时候，最大值为0
此时a的集合是actan(2)+k*pi
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