求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 19:21:04

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求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分
求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分

求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分
∫ tan⁻¹x/[x²(1 + x²)] dx
= ∫ tan⁻¹x d(- 1/x - tan⁻¹x)
= tan⁻¹x · (- 1/x - tan⁻¹x) - ∫ (- 1/x - tan⁻¹x) d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ (1/x + tan⁻¹x)/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] + ∫ tan⁻¹x/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ 1/x dx - ∫ x/(1 + x²) dx + ∫ tan⁻¹x d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + (1/2)(tan⁻¹x)² + C
= - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(tan⁻¹x)² - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + C

∫arctanxdx/(x^2(1+x^2)
=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=-arctanx/x+∫dx/x(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2
=-arctanx/x+(1/2)ln[|x^2|/|1+x^2|]-(1/2)(arctanx)^2+C

求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx 求(1-x^2)arctanx的导数y=(1-x^2)arctanx 求arctanx/(x(1-x^2)^1/2)的积分求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求2x(x^2+1)arctanx的不定积分求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分求lim x趋向于0(arctanx)/(x^2+1) 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx x*arctanx/(1+x^2)^3 求积分? 求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx 求(arctanx)^(1/2)/(1+x^2)的不定积分求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx 求(arctanx)^2/(1+x^2)的不定积分求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急! （x^2-1)arctanx求n阶导数, 一道求积分题不定积分 arctanx/(1+x^2)