求微分方程y'＋x＝√(x^2＋y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 21:20:09
求微分方程y''＋x＝√(x^2＋y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...求微分方程y''＋x＝√(x^2＋y)

求微分方程y'＋x＝√(x^2＋y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
求微分方程y'＋x＝√(x^2＋y)的通解
有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...

求微分方程y'＋x＝√(x^2＋y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
y'＋x＝√(x^2＋y)
设√(x^2＋y)-x=u,
x^2＋y=x^2＋2xu+u^2
y'=2u+2xu'+2uu' 代入得：
u=2u+2xu'+2uu'
u'=-u/(2u+2x)
或：dx/du+2x/u=-2
这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程,由通解公式：
x=(1/u^2)(C-(2/3)u^3)
xu^2+(2/3)u^3=C 代入√(x^2＋y)-x=u：
C=(2/3)u^2(3x/2+u)
=(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y))
C=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y))
=(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y))

=(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)

两边平方后移项得： （X-Y)^2 Y=0
所以X-Y=Y=0 即X=Y=0

求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解 y″＝x＋sinx 求微分方程的通解 求一阶微分方程y'=(y√y)/(2x√y-x^2)的通解 求微分方程y''＋y'-2y=2x∧2+5的特解 求微分方程的通解 y”－5y’＋6y＝xe∧（2x） 高数 求微分方程y'＋2y＝e的负x次方（x大于0）的通解 求微分方程y”＋y＝x＋1 的通解! 求微分方程y〃＋2y′=x的通解 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 求微分方程的解:y'-2y/x=lnx; 求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解.