已知函数f(x)= -sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx=0有两个实数解,则a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:20:47
已知函数f(x)=-sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx=0有两个实数解,则a的范围已知函数f(x)=-sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx

已知函数f(x)= -sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx=0有两个实数解,则a的范围
已知函数f(x)= -sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx=0有两个实数解,则a的范围

已知函数f(x)= -sinx的平方+sinx+1+a.x属于【π/2~π/2】.若fx=0有两个实数解,则a的范围
好像已经有人问过,而且也答过了.
不同之处好像是要求是唯一解.
吃饭后再来看看.
找到一个类似的.你先看看,不行再说.
令t=sinx,x←→t是一一映射,且t∈(-1,1).于是
讨论f(x)=0的实数解与讨论f(t)=-t^2+t+1+a=0的实数解等价.
要f(t)=0有两个实数解,则必有Δ=1+4(1+a)>0,即5+4a>0.
因此a>-5/4时f(x)=0有两个实数解,即a的取值范围为(-5/4,+∞).
且由于f(t)=-(t-1/2)^2+5/4+a在t=1/2处有最大值,且t=1/2为对称轴,即f(t)在t从t=1/2分别向左和右时下降到1+a.如果继续向左则f(t)为严格单调下降,因此,仅当a使得f(t)的最大值大于0时f(t)=0有两个实数解,于是,a的取值范围应为(-5/4,-1).