短除法是什么意思?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:48:22
短除法是什么意思?
短除法是什么意思?
短除法是什么意思?
短除法是求最大公约数的一种方法,也可用来求最小公倍数.求几个数最大公约数的方法,开始时用观察比较的方法,即：先把每个数的约数找出来,然后再找出公约数,最后在公约数中找出最大公约数.
基本方法
短除符号就是除号倒过来.短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止（两两互质）. 而在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下.直到剩下每两个都是互质关系. 求最大公约数便乘一边,求最小公倍数便乘一半.
编辑本段注意事项
在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下.直到剩下每两个都是互质关系.求最大公约数便乘一边,求最小公倍数便乘一半.这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法.
编辑本段举例说明
例如：求12与18的最大公约数. 短除法例题 12的约数有：1、2、3、4、6、12. 18的约数有：1、2、3、6、9、18. 12与18的公约数有：1、2、3、6. 12与18的最大公约数是6. 这种方法对求两个以上数的最大公约数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法. 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了.所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数.从分解的结果看,12与18都有公约数2和3,而它们的乘积2×3＝6,就是 12与18的最大公约数. 采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数.如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数. 从短除中不难看出,12与18都有公约数2和3,它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数.与前边分别分解质因数相比较,可以发现：不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积. 实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除. 在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下.最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数.