有甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯的1/2倒入乙杯,第二次又将乙杯的1/3倒入甲杯,第三次又将甲杯里的1/4 倒入甲杯,第四次又将乙杯里的1/5倒回甲杯,照这样,倒了1999次后,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 11:33:16
有甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯的1/2倒入乙杯,第二次又将乙杯的1/3倒入甲杯,第三次又将甲杯里的1/4 倒入甲杯,第四次又将乙杯里的1/5倒回甲杯,照这样,倒了1999次后,
有甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯的1/2倒入乙杯,第二次又将乙杯的1/3倒入甲杯,第三次又将甲杯里的1/4 倒入甲杯,第四次又将乙杯里的1/5倒回甲杯,照这样,倒了1999次后,甲杯里的水还剩多少克?
有甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯的1/2倒入乙杯,第二次又将乙杯的1/3倒入甲杯,第三次又将甲杯里的1/4 倒入甲杯,第四次又将乙杯里的1/5倒回甲杯,照这样,倒了1999次后,
你找找规律不就行了嘛:
次数 甲 乙
0 1 0
1 ( 1/2 ) (1/2)
2 ( 2/3) (1/3 )
3 (1/2 )( 1/2)
4 (3/5) (2/5)
5 (1/2) (1/2)
6 ( 4/7) (4/7)
7 (1/2 ) (1/2)
… … …
n
若n为奇数,则甲:1/2,乙:1/2
若n为偶数,则甲:〔(n/2)+1〕/(n+1)
所以,1999次后,甲:1/2;乙:1/2
第一次,甲 1/2, 乙 1/2
第2次,甲 1/2+1/2*1/3 = 2/3, 乙 1/2 * 2/3 = 1/3
第3次,甲 2/3*3/4=1/2, 乙 1/2
第4次,甲 1/2 + 1/2*1/5 = 3/5, 乙 1/2 * 4/5 = 2/5
第5次,甲 3/5*5/6=1/2, 乙 1/2
第6次,甲 4/7, 乙 1/2*6/7=3/7<...
全部展开
第一次,甲 1/2, 乙 1/2
第2次,甲 1/2+1/2*1/3 = 2/3, 乙 1/2 * 2/3 = 1/3
第3次,甲 2/3*3/4=1/2, 乙 1/2
第4次,甲 1/2 + 1/2*1/5 = 3/5, 乙 1/2 * 4/5 = 2/5
第5次,甲 3/5*5/6=1/2, 乙 1/2
第6次,甲 4/7, 乙 1/2*6/7=3/7
由此可见,奇数次后,甲乙各剩1/2
第1999次,将甲杯中的1/2000分之一倒入乙,那么 甲中还剩
1/2 * (1 - 1/2000) = 1999/4000千克
= 1999/4克
= 499.75克
收起