高二数学{排列组合二项式定理|（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100求：(1)a0 (2)a1+a2+...+a100(3)a1+a3+a5+...+a99 （4）(a0+a2+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:23:57
高二数学{排列组合二项式定理|（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100求：(1)a0 (2)a1+a2+...+a100(3)a1+a3+a5+...+a99 （4）(a0+a2+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2
高二数学{排列组合二项式定理|
（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100
求：(1)a0
(2)a1+a2+...+a100
(3)a1+a3+a5+...+a99
（4）(a0+a2+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2
高二数学{排列组合二项式定理|（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100求：(1)a0 (2)a1+a2+...+a100(3)a1+a3+a5+...+a99 （4）(a0+a2+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2
在(2-√3x)^100=a0+a1·x+a2·x²+a3·x³+...+a100·x^100.中,(一） 令x=0可知a0=2^100.（二）令x=1,可得a1+a2+a3+...+a100=(2-√3)^100-2^100.(三） 分别令x=1,x=-1,(2-√3)^100=a0+a1+a2+...+a99+a100.(2+√3)^100=a0-a1+a2-a3+...-a99+a100.两式相减,得(a1+a3+a5+...+a99)=[(2-√3)^100-(2+√3)^100]/2.（四）用平方差因式分解得原式=（a0+a1+a2+a3+...+a100)(a0-a1+a2-a3+...+a100)=[(2-√3)^100]*[(2+√3)^100=1.
令F（x）=（2-√3x）^100
则：
（1）a0=F（0）=2^100
（2）a1+a2+...+a100=F(1)-a0=(2-√3)^100-2^100
（3）a1+a3+a5+...+a99=[F(1)-F(-1)]/2=[(a0+a1+a2+...+a100)-(a0-a1+a2-a3+...+a100)]/2=
（4）用3的办法求a0+a2+....
全部展开
令F（x）=（2-√3x）^100
则：
（1）a0=F（0）=2^100
（2）a1+a2+...+a100=F(1)-a0=(2-√3)^100-2^100
（3）a1+a3+a5+...+a99=[F(1)-F(-1)]/2=[(a0+a1+a2+...+a100)-(a0-a1+a2-a3+...+a100)]/2=
（4）用3的办法求a0+a2+...+a100，然后结合3求。
其他的你自己看吧 应该很清楚了 用电脑写太麻烦 懒得写了 哈哈。
收起
1.令 x=0 ，求出 a0
2.令 x=1 ，求出 a1+a2+...+a100
3.令 x=-1，求出 -a1+a2-a3+...+a100，然后用上面第二步的答案减去前面答案，再除以2，可求出
4.平方差公式，利用第二步和第三步的结果
很简单的题目~