国际¤亮爷
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:55:56
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要回答这个问题,有必要对自然数的产生发展来一个追根溯源,众所周知,自然数是由于计数（shǔ）物体的需要,经过很长的历史阶段,逐渐产生的.由此可见,产生自然数的前提是有物需要计数,无论“多”或“少”,它总得先有.倘若无物,也就没有产生自然数的物质基础.从这个层面上来理解,自然数应从1开始而不是0,因为“0”最初的意义是表示“没有”.这也可以从自然数具有的两重意义上得到进一步的明确：一是表示数量的意义,即被数的物体有“多少个”,这种用来表示事物数量的自然数,称为基数；二是表示次序的意义,即最后被数到的物体是“第几个”用来表示事物次序的自然数,称为序数.正是因为自然数有这样两方面的意义,所以自然数的理论,最常用的有两种：一是基数的理论；一是序数的理论.利用基数的理论,给自然数下了这样一个定义：自然数是一切等到价集合的共同特征的标记.而序数的理论,是将自然数的一些基本性质抽象为公理,用公理化形式来给自然数下定义,序数理论所采用的公理（皮亚诺公理）包括五条其中有两条是：①“1”是自然数；②“1”不是任何自然数的后继数.可见,无论是基数的理论还是序数的理论,均阐明了这样一个观点,0不是自然数,最小的自然数是1.倘若事情能够就此打住,问题也就不会产生,也就没有“是”与“不是”之争.但是人类社会的向前发展,生产实践的不断深入,却是不以人的意志为转移的,没有作为一种客观存在不需要去明确与界定.这里,我们不妨作这样的推理：根据基数理论给自然数下的定义“自然数是一切等价集合的共同特征的标记”.那么所有空集是等价集合,它们的共同特征,也应该用一个自然数来给予“标记”.而空集中什么元素也没有,用什么来表示这类集合的共同特征呢?1、2、3……显然不行,只能另觅.于是,数学中由此而引进一个新的数“0”.因此,说“0”是自然数也应该没有错.再则,根据自然数可以表示次序的意义,我们把被数的物体第2个称为“1”,而第1个称为“0”.从理论上讲,也未必不可.据此,说“0”是自然数,也是没有错的.综上所述,对于0是不是自然数的问题,两种回答都可以.一句话：关键是你怎么看了.现在的新版教材说零是自然数.至于0.00这是一个小数,而0表示的是一个整数.尽管二者相等.